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Smarandache LCM函数与Euler函数的混合均值 认领 引用
1
作者 高丽 赵玉姝 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 2026年第2期197-201,共5页
本研究利用Smarandache LCM函数定义与性质、Euler函数的定义与性质以及初等解析的方法,研究了Smarandache LCM函数SL(n)与Euler函数φ(n)的混合均值,并得到一个有趣的均值分布的渐近公式。
关键词 Smarandache LCM函数 Euler函数 混合均值 渐近公式
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包含广义Euler函数的方程kφ(n)=21φ2(n)+S(n27)的可解性 认领 引用
2
作者 高丽 《贵州大学学报（自然科学版）》 2026年第3期1-4,14,共4页
Euler函数在数论中占有重要地位,由此衍生的广义Euler函数φe(n)以及SMARANDACHE教授提出的Smarandache函数的研究一直备受关注。本文利用上述函数的定义和性质以及初等和解析方法,研究了包含广义Euler函数的方程kφ(n)=21φ2(n)+... Euler函数在数论中占有重要地位,由此衍生的广义Euler函数φe(n)以及SMARANDACHE教授提出的Smarandache函数的研究一直备受关注。本文利用上述函数的定义和性质以及初等和解析方法,研究了包含广义Euler函数的方程kφ(n)=21φ2(n)+S(n27)的可解性。得出方程kφ(n)=21φ2(n)+S(n27)在k=1,11,12,14,20,25,29,38,39,53时有解,并求出所有正整数解。 展开更多
关键词 Smarandache函数 Euler函数 广义Euler函数 可解性 正整数解
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On the Distribution of Values of Euler's Function over Integers in Arithmetic Progressions 认领 引用 被引量：2
3
作者 FENG Bin 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 2017年第2期111-117,共7页
Let φ(n) denote the Euler-totient function, we study the distribution of solutions of φ(n) ≤ x in arithmetic progressions, where n ≡ l(mod q) and an asymptotic formula was obtained by Perron formula.
关键词 Perron formula Euler-totient function arithmetic progressions
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广义Euler函数方程φe(n)=Z(SL(n))的可解性 认领 引用 被引量：3
4
作者 高丽 《沈阳大学学报（自然科学版）》 CAS 2025年第5期437-444,共8页
利用初等方法,结合广义Euler函数、伪Smarandache函数和Smarandache LCM函数的定义、性质和计算公式,研究了数论函数方程φe(n)=Z(SL(n))(e=8,12)的可解性,得到了两个数论函数方程的所有正整数解。
关键词 广义Euler函数 伪Smarandache函数 Smarandache LCM函数 方程 正整数解
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Some Kind of Equations Involving Euler's Function 认领 引用 被引量：5
5
作者 LI Yi-jun LI Yu-sheng 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 2009年第4期605-608,共4页
For any given positive integer n ≥ 1, the Euler function φ（n） is defined to be the number of positive integers not exceeding n which are relatively prime to n. w（n） is defined to be the number of different prime... For any given positive integer n ≥ 1, the Euler function φ（n） is defined to be the number of positive integers not exceeding n which are relatively prime to n. w（n） is defined to be the number of different prime divisors of n. Some kind of equations involving Euler＇s function is studied in the paper. 展开更多
关键词 Euler＇s function equation number of solutions
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含引力的定常Euler方程组球对称解的适定性 认领 引用
6
作者 王啟明 邓雪梅 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2025年第2期359-370,共12页
以带引力项的可压缩Euler方程组为模型,该文研究了三维球对称扩张管道中跨音速激波解的存在唯一性.假设流体受引力影响充分小,在管道入口处给定特殊的超音速初值条件,当管道出口处的压力p在某个确定范围内时,通过证明出口处压力是激波... 以带引力项的可压缩Euler方程组为模型,该文研究了三维球对称扩张管道中跨音速激波解的存在唯一性.假设流体受引力影响充分小,在管道入口处给定特殊的超音速初值条件,当管道出口处的压力p在某个确定范围内时,通过证明出口处压力是激波位置的严格单调函数,从而证明了管道内跨音速激波解的存在唯一性. 展开更多
关键词 跨音速激波解 Bernoulli函数 Euler方程组 球对称流 引力
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The Odd Solutions of Equations Involving Euler-Like Function 认领 引用
7
作者 Jiaxin Wu Zhongyan Shen 《Advances in Pure Mathematics》 2021年第5期440-446,共7页
φe(n) is a function similar to Euler function φ(n). We discussed and obtained all the odd solutions of the equations φe(xy) = φe(x) + 2φe(y), φe(xy) = 2φe(x) + 3φe(y) and φe(xyz) = φ... φe(n) is a function similar to Euler function φ(n). We discussed and obtained all the odd solutions of the equations φe(xy) = φe(x) + 2φe(y), φe(xy) = 2φe(x) + 3φe(y) and φe(xyz) = φe(x) + φe(y) + φe(z) by using the methods and techniques of elementary number theory. 展开更多
关键词 Euler-Like Function Diophantine Equation Odd Solutions
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On an Error Term Related to the r-th Power of the Euler Totient Function 认领 引用
8
作者 Liu Jianya 《Northeastern Mathematical Journal》 1995年第4期407-416,共10页
Let r be a positive integer.and(n)the Euler totient function Two forms of mean-value extimates of E(x:r)are obtained in this paper.where E(x;r)is the eerror term in the asymptotic formula for■.
关键词 Euler Totient Function Error Term Moon-value Estimate
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包含广义Euler函数φ6(Y)和Smarandache函数S(Y34)的一方程的解 认领 引用
9
作者 薛媛媛 贺艳峰 《青海师范大学学报（自然科学版）》 2025年第2期59-62,共4页
利用广义Euler函数φ6(Y)和Smarandache函数S(Y)的性质,讨论了方程φ6(Y)=S(Y34)的可解性问题,给出方程在φ6(Y)=1/6φ(Y)条件下的所有整数解;对广义欧拉函数的性质进行了补充和推广.
关键词 广义Euler函数φe(n) Smarandache函数S(n) 正整数解
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The Bivariate Normal Integral via Owen’s T Function as a Modified Euler’s Arctangent Series 认领 引用
10
作者 Janez Komelj 《American Journal of Computational Mathematics》 2023年第4期476-504,共29页
The Owen’s T function is presented in four new ways, one of them as a series similar to the Euler’s arctangent series divided by 2&#960, which is its majorant series. All possibilities enable numerically stable ... The Owen’s T function is presented in four new ways, one of them as a series similar to the Euler’s arctangent series divided by 2&#960, which is its majorant series. All possibilities enable numerically stable and fast convergent computation of the bivariate normal integral with simple recursion. When tested  computation on a random sample of one million parameter triplets with uniformly distributed components and using double precision arithmetic, the maximum absolute error was 3.45 × 10-16. In additional testing, focusing on cases with correlation coefficients close to one in absolute value, when the computation may be very sensitive to small rounding errors, the accuracy was retained. In rare potentially critical cases, a simple adjustment to the computation procedure was performed—one potentially critical computation was replaced with two equivalent non-critical ones. All new series are suitable for vector and high-precision computation, assuming they are supplemented with appropriate efficient and accurate computation of the arctangent and standard normal cumulative distribution functions. They are implemented by the R package Phi2rho, available on CRAN. Its functions allow vector arguments and are ready to work with the Rmpfr package, which enables the use of arbitrary precision instead of double precision numbers. A special test with up to 1024-bit precision computation is also presented. 展开更多
关键词 Owen’s T Function Bivariate Normal Integral Euler’s Arctangent Series Recursion R Package Phi2rho
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数论函数方程φe(n)=Z(SL(n))(e=12)的可解性 认领 引用
11
作者 高丽 李欣欣 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2026年第2期38-45,共8页
利用推广的广义Euler函数和Smarandache LCM函数的定义与性质,讨论包含广义Euler函数方程φe(n)=Z(SL(n))在e=12时整数解问题。
关键词 可解性 广义Euler函数 Smarandache LCM函数 正整数解
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数论函数方程kφ2(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(nl))的正整数解 认领 引用
12
作者 高丽 《沈阳大学学报（自然科学版）》 CAS 2026年第3期257-262,共6页
利用初等的方法及计算技巧,结合Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ2(n)、Smarandache函数S(n)和Smarandache LCM函数SL(n)的基本性质,讨论了数论函数方程kφ2(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(nl))在l=10,11时的可解性问题。得到了方程kφ_... 利用初等的方法及计算技巧,结合Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ2(n)、Smarandache函数S(n)和Smarandache LCM函数SL(n)的基本性质,讨论了数论函数方程kφ2(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(nl))在l=10,11时的可解性问题。得到了方程kφ2(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(n10))有8组正整数解,即(k,n)=(1,1),(1,27),(5,8),(5,14),(7,9),(10,7),(23,2),(23,3)。类似可得方程kφ2(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(n11))有4组正整数解,即(k,n)=(1,1),(24,5),(26,3),(27,2)。 展开更多
关键词 Euler函数 广义Euler函数 Smarandache函数 Smarandache LCM函数 方程 正整数解
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Euler Product Expressions of Absolute Tensor Products of Dirichlet L-Functions 认领 引用
13
作者 Hidenori Tanaka Shin-ya Koyama 《Advances in Pure Mathematics》 2024年第6期451-486,共36页
In this paper, we calculate the absolute tensor square of the Dirichlet L-functions and show that it is expressed as an Euler product over pairs of primes. The method is to construct an equation to link primes to a se... In this paper, we calculate the absolute tensor square of the Dirichlet L-functions and show that it is expressed as an Euler product over pairs of primes. The method is to construct an equation to link primes to a series which has the factors of the absolute tensor product of the Dirichlet L-functions. This study is a generalization of Akatsuka’s theorem on the Riemann zeta function, and gives a proof of Kurokawa’s prediction proposed in 1992. 展开更多
关键词 Dirichlet L-Function Absolute Tensor Product (Kurokawa Tensor Product) Euler Product
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无理函数的不定积分求解方法探析 认领 引用
14
作者 杨雄 《焦作师范高等专科学校学报》 2026年第2期72-76,共5页
无理函数不定积分的求解是高等数学核心内容之一,常用求解方法有代换法、分部积分法、有理化法等,但常用方法对一些特殊的无理函数不定积分无法求解.基于此,针对欧拉代换、契比雪夫定理、组合积分等方法在求解无理函数不定积分中的应用... 无理函数不定积分的求解是高等数学核心内容之一,常用求解方法有代换法、分部积分法、有理化法等,但常用方法对一些特殊的无理函数不定积分无法求解.基于此,针对欧拉代换、契比雪夫定理、组合积分等方法在求解无理函数不定积分中的应用进行了探讨,同时,应用案例阐释了这些方法的具体解题过程,为拓展不定积分的学习和教学提供参考. 展开更多
关键词 无理函数 不定积分 欧拉代换 组合积分法
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与正整数因数和函数有关问题的几个结论 认领 引用
15
作者 姜莲霞 张四保 《贵州大学学报（自然科学版）》 2026年第2期21-25,共5页
对于正整数n,令σ(n)表示n的正因数的和函数。在数论中与函数σ(n)有关的问题有很多,如著名的完全数问题。在奇完全数存在的条件下,讨论了2种类型的奇完全数的Euler因子的下界估计,利用中国剩余定理给出了它们各自的Euler因子的最小下... 对于正整数n,令σ(n)表示n的正因数的和函数。在数论中与函数σ(n)有关的问题有很多,如著名的完全数问题。在奇完全数存在的条件下,讨论了2种类型的奇完全数的Euler因子的下界估计,利用中国剩余定理给出了它们各自的Euler因子的最小下界估计值;同时,讨论了正整数14与26的朋友数的性质,给出相关的性质刻画。 展开更多
关键词 正因数和函数 奇完全数 Euler因子 下界估计 朋友数
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Euler方程φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的正整数解 认领 引用 被引量：31
16
作者 张四保 官春梅 席小忠 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2017年第1期7-10,共4页
讨论了一个形如φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的具体方程φ(xy)=5φ(x)+7φ(y)的可解性,给出了其一切整数解.并根据这一方程的解的情况,给出了(x,y)=(k_1+k_2,k_1+k_2)是方程φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的1组整数解的结论... 讨论了一个形如φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的具体方程φ(xy)=5φ(x)+7φ(y)的可解性,给出了其一切整数解.并根据这一方程的解的情况,给出了(x,y)=(k_1+k_2,k_1+k_2)是方程φ(xy)=k_1φ(x)+k_2φ(y)(k_1≠k_2)的1组整数解的结论,这里的k_1,k_2都是正整数. 展开更多
关键词 Euler函数 可解性 整数解
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数论函数方程φ2(n)=S(SL(n7,8))的可解性 认领 引用
17
作者 蔡俊俊 黄静 刘雪铃 《江汉大学学报（自然科学版）》 2026年第3期28-33,共6页
利用初等方法研究了数论函数方程φ2(n)=S(SL(nk))当k=7,8时解的情况,该数论函数方程左边包含广义欧拉函数φ2(n),右边是Smarandache LCM函数与Smarandache函数的复合函数S(SL(nk)),从广义欧拉函数φ2(n)和复合函数S(SL(... 利用初等方法研究了数论函数方程φ2(n)=S(SL(nk))当k=7,8时解的情况,该数论函数方程左边包含广义欧拉函数φ2(n),右边是Smarandache LCM函数与Smarandache函数的复合函数S(SL(nk)),从广义欧拉函数φ2(n)和复合函数S(SL(nk))这两类函数自身的性质出发,找出了数论函数方程φ2(n)=S(SL(nk))的所有正整数解。 展开更多
关键词 数论函数方程 广义欧拉函数 Smarandache函数 Smarandache LCM函数
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一个包含Euler函数方程的正整数解 认领 引用 被引量：41
18
作者 张四保 杜先存 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第4期497-501,共5页
主要利用初等方法研究了方程φ(xyz)=3(φ(x)+φ(y)+φ(z))的可解性问题,给出了该方程的所有的正整数解,其中φ(n)为Euler函数.
关键词 Euler函数 不定方程 整数解
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一个包含Euler函数的不定方程求解 认领 引用 被引量：12
19
作者 杨海 李娇 高晓梅 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第3期21-25,共5页
设φ(n)为Euler函数,研究了不定方程φ(xyz)=8(φ(x)+φ(y)+φ(z))的可解性,利用初等的方法给出该方程所有满足x≥y≥z的70组正整数解.
关键词 Euler函数 不定方程 正整数解
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关于Euler函数一个方程的正整数解 认领 引用 被引量：37
20
作者 张四保 刘启宽 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第3期49-54,共6页
研究了方程φ(abc)=6(φ(a)+φ(b)+φ(c))的可解性问题,利用初等方法给出了该方程所有的204组正整数解,其中φ(n)为Euler函数.
关键词 Euler函数 不定方程 正整数解
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