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时间尺度上非完整系统Herglotz型Vacco动力学及其Noether定理 认领 引用
1
作者 黄智诚 张毅 《动力学与控制学报》 2026年第2期16-25,共10页
时间尺度定义为实数域的任意非空闭子集,统一了连续与离散系统的处理方式.文章将非完整系统的Herglotz型Vacco动力学推广到时间尺度上,研究其Noether对称性与守恒律.首先,基于时间尺度上Herglotz变分原理,建立时间尺度上Herglotz型Vacc... 时间尺度定义为实数域的任意非空闭子集,统一了连续与离散系统的处理方式.文章将非完整系统的Herglotz型Vacco动力学推广到时间尺度上,研究其Noether对称性与守恒律.首先,基于时间尺度上Herglotz变分原理,建立时间尺度上Herglotz型Vacco动力学方程.其次,根据时间尺度上的HamiltonHerglotz作用量在无限小变换下的不变性,定义了时间尺度上非完整系统Herglotz型Vacco动力学的Noether对称性,给出相应的Noether等式.最后,证明时间尺度上非完整系统Herglotz型Vacco动力学的Noether定理并给出相应的守恒量.文末举例说明理论分析结果. 展开更多
关键词 Vacco动力学 Noether定理 时间尺度 Herglotz变分原理
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分数阶单面约束Hamilton系统的Noether对称性与守恒量 认领 引用
2
作者 段卓然 宋传静 《动力学与控制学报》 2026年第6期1-13,共13页
分数阶微积分是整数阶微积分的扩展,能够更精准地刻画复杂动力学系统.近年来单面约束在对称性与守恒量方面的研究已经有了一些成果,但将分数阶微积分和单面约束相结合的研究尚处于起步阶段.本文核心目的为将分数阶微积分引入到单面约束... 分数阶微积分是整数阶微积分的扩展,能够更精准地刻画复杂动力学系统.近年来单面约束在对称性与守恒量方面的研究已经有了一些成果,但将分数阶微积分和单面约束相结合的研究尚处于起步阶段.本文核心目的为将分数阶微积分引入到单面约束哈密顿(Hamilton)系统中,建立分数阶单面约束Hamilton系统的Noether对称性与守恒量理论.为实现这一目标,首先基于分数阶Hamilton原理以及单面约束的定义,分别给出Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数下单面约束Hamilton系统的正则方程.其次,通过引进单参数无限小变换群,定义上述两种分数阶导数下单面约束Hamilton系统的诺特(Noether)对称性并给出判据方程,基于判据方程和系统的正则方程得到该系统的Noether守恒量.最后,通过两个例子结合数值模拟对文章的结果进行验证. 展开更多
关键词 单面约束 Hamilton系统 Riemann-Liouville分数阶导数 Caputo分数阶导数 Noether对称性
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时间尺度联合分数阶约束力学系统Noether定理 认领 引用 被引量：2
3
作者 宋传静 吴镇宇 张毅 《动力学与控制学报》 2025年第3期91-100,共10页
研究时间尺度联合Caputo导数下的Lagrange系统和Hamilton系统的Noether定理.首先,给出时间尺度联合Caputo导数的定义;其次,研究时间尺度联合Caputo导数下的系统运动微分方程,包括Lagrange系统和Hamilton系统;第三,分别给出这两个系统的N... 研究时间尺度联合Caputo导数下的Lagrange系统和Hamilton系统的Noether定理.首先,给出时间尺度联合Caputo导数的定义;其次,研究时间尺度联合Caputo导数下的系统运动微分方程,包括Lagrange系统和Hamilton系统;第三,分别给出这两个系统的Noether恒等式和守恒量;第四,对于所得结果及所使用的方法,各自举例进行说明. 展开更多
关键词 时间尺度 联合Caputo导数 Noether定理 Lagrange系统 Hamilton系统
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压电式微/纳米级高精度定位系统的Noether对称性数值解法 认领 引用
4
作者 谢煜 李彦敏 +2 位作者 张成璞 赵纲领 陈向炜 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2025年第6期1493-1503,共11页
迟滞非线性效应会使压电式微/纳米级定位系统产生严重定位误差,为了减小迟滞非线性的影响,需要对系统进行动力学建模和非线性行为研究,并构建控制器补偿迟滞以提高定位精度.由于存在迟滞、耗散等非保守量,传统方法寻找系统的Noether对... 迟滞非线性效应会使压电式微/纳米级定位系统产生严重定位误差,为了减小迟滞非线性的影响,需要对系统进行动力学建模和非线性行为研究,并构建控制器补偿迟滞以提高定位精度.由于存在迟滞、耗散等非保守量,传统方法寻找系统的Noether对称性非常困难进而导致无法构造系统的对称性解,从而影响系统的优化设计,对此本文提出压电式微/纳米级定位系统的Noether对称性数值解法.以德国Physik Instrumente公司生产的P721.CDQ型Z轴柔性物镜扫描器为研究对象,根据其结构特点,从研究系统的能量入手,得到了系统的Lagrange函数,并建立了系统的动力学方程.引入时间、电荷和位移坐标的无限小群变换,给出压电式微/纳米级定位系统的广义Noether定理,提出特殊情形的Noether对称性的概念,在每个采样时间间隔内把系统的输入、迟滞和外力等非保守量均视为阶跃序列,计算发现了此时系统的广义Noether对称性生成元,并获得相应的守恒量,进而构造了特殊情形下对称性解.在系统的对称性解的基础上,运用循环控制技术设计了Noether对称性数值解法的计算流程,并在MATLAB环境下开发了计算程序,可用于压电式微/纳米级定位系统含迟滞动力学方程的求解.最后进行了实验验证,在同样的输入电压的作用下分别比较了采用Noether对称性数值解法、Runge-kutta四五阶方法和实验测量的系统输出位移响应,并进行了大规模计算模拟.结果显示Noether对称性数值解法不仅具有较高的精度而且显著地提升输出响应的计算速度,在涉及大规模计算的场合更具有优势. 展开更多
关键词 定位系统 迟滞 Noether 对称性 守恒量 数值解法
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基于混合分数阶导数的Lagrange系统Noether对称性研究 认领 引用 被引量：1
5
作者 宋传静 嵇琳芝 《苏州科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2025年第1期19-27,共9页
基于混合分数阶导数研究Lagrange系统的变分问题、对称性与守恒量及对称性的摄动与绝热不变量。这里的混合分数阶导数是经典导数和广义分数阶算子的混合。基于三类混合分数阶导数,首先,建立了系统的运动微分方程;然后,通过研究混合分数... 基于混合分数阶导数研究Lagrange系统的变分问题、对称性与守恒量及对称性的摄动与绝热不变量。这里的混合分数阶导数是经典导数和广义分数阶算子的混合。基于三类混合分数阶导数,首先,建立了系统的运动微分方程;然后,通过研究混合分数阶Hamilton作用量的不变性,建立了Noether恒等式;最后,基于其中的两类混合分数阶导数,研究了系统的守恒量及绝热不变量。 展开更多
关键词 混合分数阶导数 广义分数阶算子 分数阶变分问题 Noether对称性 对称性摄动 绝热不变量
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右Caputo型Hamilton系统Noether定理 认领 引用
6
作者 宋传静 汪盛 《苏州科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2025年第3期30-36,共7页
研究右Caputo型Hamilton系统的Noether定理。首先,建立右Caputo型Hamilton方程;其次,分别在时间不变和时间变换两种情况下给出右Caputo型时间尺度分数阶Hamilton系统Noether定理;最后,对于所求得的结果和所使用的方法,给出算例进行说明。
关键词 时间尺度 Hamilton系统 Noether定理
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基于Noether对称性方法的Buck-Boost变换器时间响应分析 认领 引用 被引量：1
7
作者 张成璞 李彦敏 +2 位作者 赵纲领 陈向炜 谢煜 《动力学与控制学报》 2025年第3期73-81,共9页
根据Buck-Boost变换器的电路结构,采用能量的方法,得到了系统的Lagrange函数,建立了Buck-Boost变换器动力学方程.引入时间和电荷广义坐标的无穷小变换,基于系统Hamilton作用量的不变性,给出了Noether恒等式、广义Killing方程和广义Noet... 根据Buck-Boost变换器的电路结构,采用能量的方法,得到了系统的Lagrange函数,建立了Buck-Boost变换器动力学方程.引入时间和电荷广义坐标的无穷小变换,基于系统Hamilton作用量的不变性,给出了Noether恒等式、广义Killing方程和广义Noether定理.研究了在开通或关断状态下Buck-Boost变换器的对称性,得到了相应的守恒量,在此基础上,构造了变换器动力学方程的精确解,将结果应用于Buck-Boost变换器时间响应分析中.通过实验对比了分别由Noether对称性方法与Runge-Kutta四五阶方法(ode45)计算的时间响应,结果表明Noether对称性方法在保持高精度的同时可大幅提高系统时间响应的计算速度. 展开更多
关键词 Buck-Boost变换器 Noether对称性 时间响应 守恒量 精确解
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Herglotz type Noether theorems of nonholonomic systems with generalized fractional derivatives 认领 引用 被引量：2
8
作者 Yuan-Yuan Deng Yi Zhang 《Theoretical & Applied Mechanics Letters》 EI CAS CSCD 2025年第2期179-187,共9页
Fractional calculus is widely used to deal with nonconservative dynamics because of its memorability and non-local properties.In this paper,the Herglotz principle with generalized operators is discussed,and the Herglo... Fractional calculus is widely used to deal with nonconservative dynamics because of its memorability and non-local properties.In this paper,the Herglotz principle with generalized operators is discussed,and the Herglotz type equations for nonholonomic systems are established.Then,the Noether symmetries are studied,and the conserved quantities are obtained.The results are extended to nonholonomic canonical systems,and the Herglotz type canonical equations and the Noether theorems are obtained.Two examples are provided to demonstrate the validity of the methods and results. 展开更多
关键词 Nonholonomic system Herglotz principle Noether theorem Generalized operators
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离散Birkhoff系统的Noether定理 认领 引用 被引量：1
9
作者 宋尹洁 刘亮亮 孔新雷 《动力学与控制学报》 2025年第3期32-39,共8页
在非等时变分的框架下,由Pfaff-Birkhoff变分原理重新导出了Birkhoff方程和Pfaff 1-形式,进一步研究了Pfaff 1-形式在李群作用下的不变性并给出了经典Noether定理的一种几何表述.仿照连续情形,利用变步长的求积公式近似Pfaff作用量,依... 在非等时变分的框架下,由Pfaff-Birkhoff变分原理重新导出了Birkhoff方程和Pfaff 1-形式,进一步研究了Pfaff 1-形式在李群作用下的不变性并给出了经典Noether定理的一种几何表述.仿照连续情形,利用变步长的求积公式近似Pfaff作用量,依次构建了离散Pfaff-Birkhoff原理、离散Birkhoff方程和离散Pfaff 1-形式.最后考虑由离散Birkhoff方程所描述的离散动力系统:如果系统的离散Pfaff作用量在李群作用下具有不变性,那么由无穷小生成元和离散Pfaff 1-形式通过缩并定义的离散动量映射保持守恒,即Noether定理对离散Birkhoff系统而言依然成立. 展开更多
关键词 非等时变分 Birkhoff系统 Pfaff 1-形式 动量映射 Noether定理
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多时滞分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量 认领 引用 被引量：1
10
作者 杜辛雨 翟相华 《力学季刊》 CAS CSCD 北大核心 2025年第2期400-416,共17页
多时滞分数阶动力学系统蕴含丰富的动力学行为,研究其守恒量能更好地理解动力学行为的本质属性.基于联合Riemann-Liouville分数阶导数模型,本文建立了多时滞分数阶Pfaff-Birkhoff原理,并推导出多时滞分数阶Birkhoff系统的运动微分方程... 多时滞分数阶动力学系统蕴含丰富的动力学行为,研究其守恒量能更好地理解动力学行为的本质属性.基于联合Riemann-Liouville分数阶导数模型,本文建立了多时滞分数阶Pfaff-Birkhoff原理,并推导出多时滞分数阶Birkhoff系统的运动微分方程及其他形式.通过对多时滞分数阶Birkhoff系统的作用量进行变分,得到了该系统的Noether定理.最后,给出算例以说明结果的应用. 展开更多
关键词 多时滞 Birkhoff系统 联合Riemann-Liouville分数阶导数 Noether对称性
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弱非线性动力学方程的Noether准对称性与近似Noether守恒量 认领 引用 被引量：8
11
作者 张毅 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第6期1765-1773,共9页
自然界和工程技术领域存在大量的非线性问题,它们通常需要用非线性微分方程来描述.守恒量在微分方程的求解、约化和定性分析方面发挥重要作用.因此,研究非线性动力学方程的近似守恒量具有重要意义.文章利用Noether对称性方法研究弱非线... 自然界和工程技术领域存在大量的非线性问题,它们通常需要用非线性微分方程来描述.守恒量在微分方程的求解、约化和定性分析方面发挥重要作用.因此,研究非线性动力学方程的近似守恒量具有重要意义.文章利用Noether对称性方法研究弱非线性动力学方程的近似守恒量.首先,将弱非线性动力学方程化为一般完整系统的Lagrange方程,在Lagrange框架下建立Noether准对称性的定义和广义Noether等式,给出近似Noether守恒量.其次,将弱非线性动力学方程化为相空间中一般完整系统的Hamilton方程,在Hamilton框架下建立Noether准对称性的定义和广义Noether等式,给出近似Noether守恒量.再次,将弱非线性动力学方程化为广义Birkhoff方程,在Birkhoff框架下建立Noether准对称性的定义和广义Noether等式,给出近似Noether守恒量.最后,以著名的van der Pol方程,Duffing方程以及弱非线性耦合振子为例,分析三个不同框架下弱非线性系统的Noether准对称性与近似Noether守恒量的计算.结果表明:同一弱非线性动力学方程可以化为不同的一般完整系统或不同的广义Birkhoff系统;Hamilton框架下的结果是Birkhoff框架的特例,而Lagrange框架下的结果与Hamilton框架的等价.利用Noether对称性方法寻找弱非线性动力学方程的近似守恒量不仅方便有效,而且具有较大的灵活性. 展开更多
关键词 弱非线性动力学 近似Noether守恒量 Noether准对称性 广义Noether等式
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特殊Noether分次环的结构 认领 引用
12
作者 向大晶 王家铧 《沈阳师范学院学报（自然科学版）》 2000年第3期1-4,共4页
给出了Noether分次单环和Noether分次本原环的结构
关键词 Noether分次环 Noether分次模 Noether分次单环
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Noether Symmetry and Noether Conserved Quantity of Nielsen Equation for Dynamical Systems of Relative Motion 认领 引用 被引量：3
13
作者 解银丽 杨新芳 贾利群 《Communications in Theoretical Physics》 SCIE CAS CSCD 2011年第1期111-114,共4页
Noether symmetry of Nielsen equation and Noether conserved quantity deduced directly from Noether symmetry for dynamical systems of the relative motion are studied. The definition and criteria of Noether symmetry of a... Noether symmetry of Nielsen equation and Noether conserved quantity deduced directly from Noether symmetry for dynamical systems of the relative motion are studied. The definition and criteria of Noether symmetry of a Nielsen equation under the infinitesimal transformations of groups are given. Expression of Noether conserved quantity deduced directly from Noether symmetry of Nielsen equation for the system are obtained. Finally, an example is given to illustrate the application of the results. 展开更多
关键词 dynamics of the relative motion Nielsen equations Noether symmetry Noether conserved quantity
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Lagrange系统的弱Noether对称性 认领 引用 被引量：4
14
作者 梅凤翔 水小平 《北京理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2006年第4期285-287,共3页
研究Lagrange系统的一类对称性,称为弱Noether对称性.给出弱Noether对称性的判据,证明由这种对称性也可以求得Noether守恒量.弱Noether对称性比Noether对称性有更广泛的应用.
关键词 Lagrange系统 弱Noether对称性 Noether守恒量
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Birkhoff系统的Noether-Mei对称性与守恒量 认领 引用 被引量：4
15
作者 王雪萍 张毅 《中山大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2016年第4期53-55,共3页
研究Birkhoff系统Noether-Mei对称性与守恒量。给出Birkhoff系统Noether-Mei对称性的定义和判据,研究了Birkhoff系统的Noether-Mei对称性导致的Noether守恒量和Mei守恒量的条件及其形式,建立了两个Noether-Mei对称性定理,并举例说明结... 研究Birkhoff系统Noether-Mei对称性与守恒量。给出Birkhoff系统Noether-Mei对称性的定义和判据,研究了Birkhoff系统的Noether-Mei对称性导致的Noether守恒量和Mei守恒量的条件及其形式,建立了两个Noether-Mei对称性定理,并举例说明结果的应用。 展开更多
关键词 Birkhoff系统 Noether-Mei对称性 Noether守恒量 Mei守恒量
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非保守Lagrange系统的Herglotz型广义变分原理及其Noether理论 认领 引用 被引量：3
16
作者 田雪 张毅 《南京理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第6期765-770,799,共6页
为了研究非保守动力学系统,该文利用Herglotz型广义变分原理研究非保守Lagrange系统的Noether定理及其逆定理。根据非保守Lagrange系统的Herglotz型广义变分原理及其动力学方程,给出Herglotz型Noether对称性的定义与判据,并导出Herglotz... 为了研究非保守动力学系统,该文利用Herglotz型广义变分原理研究非保守Lagrange系统的Noether定理及其逆定理。根据非保守Lagrange系统的Herglotz型广义变分原理及其动力学方程,给出Herglotz型Noether对称性的定义与判据,并导出Herglotz型Killing方程。建立了Herglotz型Noether定理及其逆定理,揭示了系统的Herglotz型Noether对称性与守恒量之间的内在联系。以Emden方程和二自由度系统为例,表明利用Herglotz型Noether对称性可以系统地研究保守和非保守问题的Noether理论。 展开更多
关键词 Herglotz型广义变分原理 非保守Lagrange系统 Noether定理 Noether逆定理
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Weak Noether Symmetry and non-Noether Conserved Quantities for General Holonomic Systems 认领 引用 被引量：2
17
作者 XIE Jia-Fang MEI Feng-Xiang GANG Tie-Qiang 《Communications in Theoretical Physics》 SCIE CAS 2008年第10期844-846,共3页
A new kind of weak Noether symmetry for a general holonomic system is defined in such a way that themethods to construct Hojman conserved quantity and new-type conserved quantity are given.It turns out that weintroduc... A new kind of weak Noether symmetry for a general holonomic system is defined in such a way that themethods to construct Hojman conserved quantity and new-type conserved quantity are given.It turns out that weintroduce a new approach to look for the conserved laws.Two examples are presented. 展开更多
关键词 weak Noether symmetry non-Noether conserved quantity general holonomic system
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Noether-Lie Symmetry of Generalized Classical Mechanical Systems 认领 引用 被引量：1
18
作者 ZHANG Xiao-Ni FANG Jian-Hui +1 位作者 WANG Peng DING Ning 《Communications in Theoretical Physics》 SCIE CAS 2008年第2期305-307,共3页
In this paper,the Noether Lie symmetry and conserved quantities of generalized classical mechanical system are studied.The definition and the criterion of the Noether Lie symmetry for the system under the general infi... In this paper,the Noether Lie symmetry and conserved quantities of generalized classical mechanical system are studied.The definition and the criterion of the Noether Lie symmetry for the system under the general infinitesimal transformations of groups are given.The Noether conserved quantity and the Hojman conserved quantity deduced from the Noether Lie symmetry are obtained.An example is given to illustrate the application of the results. 展开更多
关键词 generalized classical mechanical system Noether-Lie symmetry Noether conserved quantity Hojman conserved quantity
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具有单面完整约束的力学系统的Noether理论 认领 引用 被引量：4
19
作者 张毅 范存新 谢小明 《商丘师范学院学报》 CAS 2001年第2期1-6,共6页
研究具有单面完整约束的力学系统的Noether对称性与守恒量 .首先 ,建立了系统的运动方程 ;其次 ,基于Hamilton作用量在r参数有限变换群Gr 的无限小变换下的不变性 ,给出了系统的广义Noether定理及其逆定理 ;最后 。
关键词 分析力学 对称性 Noether定理 Noether逆定理 守恒量 单面完整约束 力学系统 运动方程
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分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题(英文) 认领 引用 被引量：1
20
作者 傅景礼 付丽萍 《北京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期643-652,共10页
研究分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题。基于分数阶非完整系统的Hamilton作用量关于广义坐标以及时间在无限小变换下的不变性,提出系统的Noether定理,并首次提出分数阶非完整动力学系统的逆问题。最后给出一个算例,以说明结... 研究分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题。基于分数阶非完整系统的Hamilton作用量关于广义坐标以及时间在无限小变换下的不变性,提出系统的Noether定理,并首次提出分数阶非完整动力学系统的逆问题。最后给出一个算例,以说明结果的应用。 展开更多
关键词 分数阶导数 非完整系统 Noether对称性 Noether逆问题
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