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Coherence and decoherence in generalized Shor's algorithm 认领 引用
1
作者 Linlin Ye Zhaoqi Wu Nanrun Zhou 《Chinese Physics B》 SCIE EI CAS CSCD 2026年第6期660-673,共14页
Quantum coherence constitutes a fundamental physical mechanism essential to the study of quantum algorithms.We study coherence and decoherence in the generalized Shor's algorithm where the register A is initialize... Quantum coherence constitutes a fundamental physical mechanism essential to the study of quantum algorithms.We study coherence and decoherence in the generalized Shor's algorithm where the register A is initialized in an arbitrary pure state,or the combined register AB is initialized in a pseudo-pure state,which encompasses the standard Shor's algorithm as a special case.We derive both lower and upper bounds on the performance of the generalized Shor's algorithm,and establish the relation between the probability of calculating the order r when register AB is initialized in a pseudo-pure state and that when register A is initialized in an arbitrary pure state.Moreover,we study coherence and decoherence in the noisy Shor's algorithm and give a lower bound on the probability that we can calculate the order r. 展开更多
关键词 Shor’s algorithm coherence decoherence success probability
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Analysis of Innovative Quantum Optimization Solutions for Shor’s Period Finding Algorithm Applied to the Computation of ax mod 15 认领 引用
2
作者 Kaleb Dias Antoine KODO Eugène CEZIN 《Journal of Quantum Computing》 2025年第1期17-38,共22页
In the rapidly evolving domain of quantum computing,Shor’s algorithm has emerged as a groundbreaking innovation with far-reaching implications for the field of cryptographic security.However,the efficacy of Shor’s a... In the rapidly evolving domain of quantum computing,Shor’s algorithm has emerged as a groundbreaking innovation with far-reaching implications for the field of cryptographic security.However,the efficacy of Shor’s algorithm hinges on the critical step of determining the period,a process that poses a substantial computational challenge.This article explores innovative quantum optimization solutions that aim to enhance the efficiency of Shor’s period finding algorithm.The article focuses on quantum development environments,such as Qiskit and Cirq.A detailed analysis is conducted on three notable tools:Qiskit Transpiler,BQSKit,and Mitiq.The performance of these tools is evaluated in terms of execution time,precision,resource utilization,the number of quantum gates,circuit synthesis optimization,error mitigation,and qubit fidelity.Through rigorous case studies,we highlight the strengths and limitations of these tools,shedding light on their potential impact on integer factorization and cybersecurity.Our findings underscore the importance of quantum optimization and lay the foundation for future developments in quantum algorithmic enhancements,particularly within the Qiskit and Cirq quantum development environments. 展开更多
关键词 Quantum computing shor’s algorithm quantum optimization cryptographic security
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A Note on Shor’s Quantum Algorithm 认领 引用 被引量：1
3
作者 曹正军 刘丽华 《Journal of Shanghai Jiaotong university(Science)》 EI 2006年第3期368-370,共3页
Shor proposed a polynomial time algorithm for computing the order of one element in a multiplicative group using a quantum computer. Based on Miller’s randomization, he then gave a factorization algorithm. But the al... Shor proposed a polynomial time algorithm for computing the order of one element in a multiplicative group using a quantum computer. Based on Miller’s randomization, he then gave a factorization algorithm. But the algorithm has two shortcomings, the order must be even and the output might be a trivial factor. Actually, these drawbacks can be overcome if the number is an RSA modulus. Applying the special structure of the RSA modulus, an algorithm is presented to overcome the two shortcomings. The new algorithm improves Shor’s algorithm for factoring RSA modulus. The cost of the factorization algorithm almost depends on the calculation of the order of 2 in the multiplication group. 展开更多
关键词 Shor＇s quantum algorithm RSA modulus order
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Implementation of ternary Shor's algorithm based on vibrational states of an ion in anharmonic potential 认领 引用
4
作者 刘威 陈书明 +3 位作者 张见 吴春旺 吴伟 陈平形 《Chinese Physics B》 SCIE EI CAS CSCD 2015年第3期157-165,共9页
It is widely believed that Shor＇s factoring algorithm provides a driving force to boost the quantum computing research.However, a serious obstacle to its binary implementation is the large number of quantum gates. No... It is widely believed that Shor＇s factoring algorithm provides a driving force to boost the quantum computing research.However, a serious obstacle to its binary implementation is the large number of quantum gates. Non-binary quantum computing is an efficient way to reduce the required number of elemental gates. Here, we propose optimization schemes for Shor＇s algorithm implementation and take a ternary version for factorizing 21 as an example. The optimized factorization is achieved by a two-qutrit quantum circuit, which consists of only two single qutrit gates and one ternary controlled-NOT gate. This two-qutrit quantum circuit is then encoded into the nine lower vibrational states of an ion trapped in a weakly anharmonic potential. Optimal control theory（OCT） is employed to derive the manipulation electric field for transferring the encoded states. The ternary Shor＇s algorithm can be implemented in one single step. Numerical simulation results show that the accuracy of the state transformations is about 0.9919. 展开更多
关键词 ternary Shor＇s algorithm anharmonic ion trapping optimal control theory vibrational state
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A Technical Note for a Shor’s Algorithm by Phase Estimation 认领 引用
5
作者 Gérard Fleury Philippe Lacomme 《Journal of Quantum Computing》 2022年第2期97-111,共15页
The objective of this paper concerns at first the motivation and the method of Shor’s algorithm including remarks on quantum computing introducing an algorithmic description of the method.The corner stone of the Shor... The objective of this paper concerns at first the motivation and the method of Shor’s algorithm including remarks on quantum computing introducing an algorithmic description of the method.The corner stone of the Shor’s algorithm is the modular exponentiation that is themost computational component(in time and space).A linear depth unit based on phase estimation is introduced and a description of a generic version of a modular multiplier based on phases is introduced to build block of a gates to efficient modular exponentiation circuit.Our proposal includes numerical experiments achieved on both the IBM simulator using the Qiskit library and on quantum physical optimizers provided by IBM.The shor’s algorithm based on phase estimation succeeds in factoring integer numbers with more than 35 digits using circuits with about 100 qubits. 展开更多
关键词 Shor’s algorithm phase
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基于变分量子的离散对数求解算法 认领 引用
6
作者 张兴兰 容潇军 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2026年第1期353-362,共10页
离散对数问题是数论中的一个重要问题,因其求解困难,经典计算机没有高效的算法可以解决这一难题,故离散对数问题被广泛用于公钥密码体系中,而一旦离散对数问题被破解,将直接威胁密码系统的安全。但随着量子计算理论的引入,人们开始考虑... 离散对数问题是数论中的一个重要问题,因其求解困难,经典计算机没有高效的算法可以解决这一难题,故离散对数问题被广泛用于公钥密码体系中,而一旦离散对数问题被破解,将直接威胁密码系统的安全。但随着量子计算理论的引入,人们开始考虑采用量子计算机解决离散对数问题。目前求解离散对数问题的量子算法基本都基于Shor算法,但Shor算法由于自身的局限性,大多存在量子线路深度过大、使用量子比特数过多、后处理步骤复杂等问题,Shor算法难以在有噪声的中等规模量子(Noisy Intermediate-scale Quantum,NISQ)计算机上实现。为了解决这些问题,提出了基于变分量子的离散对数求解算法。首先,利用量子计算的并行性来计算参数化量子态的模幂,并设计标记解线路,将符合离散对数问题的解映射到辅助位上。然后,通过经典优化器不断对含参量子线路中的参数进行调整,使设计好的损失函数不断降低。最后,将经典优化器调整后的参数提出,并放入测量线路中进行测量,即可以较高的概率得到离散对数问题的解。与Shor算法相比,基于变分量子的离散对数求解算法减少了所需量子比特,同时将量子线路的深度减小了近一半。此外,还给出了详细的量子线路设计并用Python中的Qiskit包验证了所提算法的正确性。 展开更多
关键词 量子计算 变分量子算法 离散对数问题 Shor算法 Qiskit
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SHOR量子算法的原理与模拟的研究 认领 引用 被引量：1
7
作者 彭永刚 《重庆邮电学院学报（自然科学版）》 2004年第6期118-121,共4页
着重介绍大数质因子分解的Shor量子算法的原理、实现步骤和实现方法,并用现存的模拟器在常规计算机上加以模拟,最后探讨了Shor算法的有效性以及对量子算法模拟的看法。
关键词 量子计算 量子傅立叶变换 Shor量子算法与模拟
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Shor算法的腔QED实现 认领 引用
8
作者 吴琴琴 《湖南工业大学学报》 2011年第2期1-4,共4页
基于阶梯形三能级原子与经典和量子腔场之间的共振相互作用,提出了一个在腔量子电动力学(QED)系统中实现Shor算法的方案,并具体介绍了实现Shor算法的操作方法。
关键词 Shor算法 腔量子电动力学 幺正变换
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量子噪声对Shor算法的影响 认领 引用 被引量：1
9
作者 黄天龙 吴永政 +2 位作者 倪明 汪士 叶永金 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2024年第5期43-58,共16页
Shor算法能够借助量子计算机以多项式级别复杂度解决大整数因式分解问题,从而破解一系列安全性基于大整数因式分解的加密算法,例如Rivest-Shamir-Adleman加密算法、Diffie-Hellman密钥交换协议等.由于量子测量结果是概率性的,在运行量... Shor算法能够借助量子计算机以多项式级别复杂度解决大整数因式分解问题,从而破解一系列安全性基于大整数因式分解的加密算法,例如Rivest-Shamir-Adleman加密算法、Diffie-Hellman密钥交换协议等.由于量子测量结果是概率性的,在运行量子线路时很容易受到噪声的干扰,这将导致无法测量得到预期结果.本文分别研究了不同通道的噪声对Shor算法的影响,分别是去极化通道、状态制备与测量通道以及热退相干通道.本文模拟在噪声环境中运行Shor算法并且给出了数值结果.数值结果表明Shor算法成功分解整数的概率易受到噪声影响,其中去极化通道中的噪声能够以指数形式影响Shor算法成功分解整数的概率,其次是热退相干通道噪声,最后是状态制备与测量通道噪声,能够线性影响到Shor算法成功分解的概率.本文能够为后续纠错、改进Shor算法以及确定工程实现Shor算法所需要的保真度等提供建设性意见. 展开更多
关键词 量子计算 量子算法 量子噪声 Shor算法
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基于量子计算原理的Shor算法优越性验证 认领 引用 被引量：3
10
作者 刘安航 李浩昱 +4 位作者 关佳 张志华 方恺 赫丽 沈军 《物理实验》 2022年第4期7-12,共6页
从理论上分析了分解大数质因子的量子算法——Shor算法,将大数的质因子分解问题转换为求解函数的周期问题.设计了基于Shor算法的实验,并通过比较应用于求解同一函数时量子计算方法和经典计算方法分别需要的运算次数.实验结果表明:量子... 从理论上分析了分解大数质因子的量子算法——Shor算法,将大数的质因子分解问题转换为求解函数的周期问题.设计了基于Shor算法的实验,并通过比较应用于求解同一函数时量子计算方法和经典计算方法分别需要的运算次数.实验结果表明:量子计算方法在函数的周期求解问题中仅需要多项式级别的复杂度,从而证明了量子计算在大数的质因子分解问题中具有明显的优越性. 展开更多
关键词 Shor算法 量子并行计算 量子傅里叶变换
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Shor量子算法的分析及优化 认领 引用 被引量：3
11
作者 王平平 陆正福 +1 位作者 杨春尧 李军 《通信技术》 2017年第4期775-778,共4页
shor量子算法是一种随机算法,不能保证每次运算都能得到正确的结果。为了使算法得到正确结果的概率无限接近于1,出现了一些回执运算。算法中,明确要求函数f(x)=a^k modN的周期r为偶数,否则返回算法首部重新计算。针对这一缺陷提出改变... shor量子算法是一种随机算法,不能保证每次运算都能得到正确的结果。为了使算法得到正确结果的概率无限接近于1,出现了一些回执运算。算法中,明确要求函数f(x)=a^k modN的周期r为偶数,否则返回算法首部重新计算。针对这一缺陷提出改变α~r的分解方法,将分解方法由(αr/2)~2-1 =0 modN改变为(αr/3-)~3-1=0 modN,并进一步论述将分解方法扩展为α~n-1=(α-1)(αn-1+αn-2+αn-3+…+α+1)的可能性。结果表明,扩展分解方法在不影响算法复杂度的基础上,放宽了对周期r的要求,并证明了改进算法的正确性,从而减小了其重复运算的概率。 展开更多
关键词 shor量子算法 量子傅立叶变换 量子并行 优化算法
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RSA公钥密码的威胁-Shor量子算法 认领 引用 被引量：1
12
作者 文卉 胡剑波 《舰船电子工程》 2008年第7期137-138,165,共2页
通过介绍量子计算基本思想、量子计算概念和RSA密钥原理,对shor算法原理及Shor算法如何完成大数因子分解进行分析,对比传统计算机和量子计算机运算速度的区别,对量子计算机的发展进行了探讨。
关键词 量子计算 RSA算法 Shor算法
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Shor量子计算对公钥密码的攻击分析 认领 引用
13
作者 尹宝 王克达 +1 位作者 王啸 王潮 《微型电脑应用》 2015年第5期9-11,共3页
当前电子政务和电子商务CA中心采用的公钥密码主要是RSA和ECC,其安全基础分别是大数分解和椭圆曲线离散对数的数学难题。1994年,Peter W.Shor提出了Shor算法,指出Shor算法可以用于在多项式时间内求解大数质因子和离散对数数学难题,开启... 当前电子政务和电子商务CA中心采用的公钥密码主要是RSA和ECC,其安全基础分别是大数分解和椭圆曲线离散对数的数学难题。1994年,Peter W.Shor提出了Shor算法,指出Shor算法可以用于在多项式时间内求解大数质因子和离散对数数学难题,开启了Shor量子计算对公钥密码的攻击研究。在参阅大量国内外相关研究文献后,对目前Shor量子计算对公钥密码攻击的研究概况和量子计算机物理硬件上的实现做了综述性分析。 展开更多
关键词 公钥密码 Shor算法 RSA算法 ECC算法 攻击
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Minimizing CNOT-count in quantum circuit of the extended Shor’s algorithm for ECDLP 认领 引用 被引量：1
14
作者 Xia Liu Huan Yang Li Yang 《Cybersecurity》 EI CSCD 2025年第1期153-179,共27页
The elliptic curve discrete logarithm problem(ECDLP)is a popular choice for cryptosystems due to its high level of security.However,with the advent of the extended Shor’s algorithm,there is concern that ECDLP may soo... The elliptic curve discrete logarithm problem(ECDLP)is a popular choice for cryptosystems due to its high level of security.However,with the advent of the extended Shor’s algorithm,there is concern that ECDLP may soon be vulnerable.While the algorithm does ofer hope in solving ECDLP,it is still uncertain whether it can pose a real threat in practice.From the perspective of the quantum circuits of the algorithm,this paper analyzes the feasibility of cracking ECDLP using an ion trap quantum computer with improved quantum circuits for the extended Shor’s algorithm.We give precise quantum circuits for extended Shor’s algorithm to calculate discrete logarithms on elliptic curves over prime felds,including modular subtraction,three diferent modular multiplication,and modular inverse.Additionally,we incorporate and improve upon windowed arithmetic in the circuits to reduce the CNOTcounts.Whereas previous studies mostly focused on minimizing the number of qubits or the depth of the circuit,we focus on minimizing the number of CNOT gates in the circuit,which greatly afects the running time of the algorithm on an ion trap quantum computer.Specifcally,we begin by presenting implementations of basic arithmetic operations with the lowest known CNOT-counts,along with improved constructions for modular inverse,point addition,and windowed arithmetic.Next,we precisely estimate that,to execute the extended Shor’s algorithm with the improved circuits to factor an n-bit integer,the CNOT-count required is1237n3/log n+2n2+n.Finally,we analyze the running time and feasibility of the extended Shor’s algorithm on an ion trap quantum computer. 展开更多
关键词 Elliptic curve discrete logarithm problem Extended Shor’s algorithm Quantum circuits Ion trap quantum computer
求根问题的量子计算算法 认领 引用 被引量：9
15
作者 孙国栋 苏盛辉 徐茂智 《北京工业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第3期366-371,共6页
求根问题是计算数论中的一个困难性问题,为了提高求根问题的求解效率和扩大量子计算的应用范围,对求根问题进行了量子算法的分析.在两大量子算法Shor算法和Grover算法的基础上,提出了2种解决求根问题的量子算法RF-Shor算法和RF-Grover算... 求根问题是计算数论中的一个困难性问题,为了提高求根问题的求解效率和扩大量子计算的应用范围,对求根问题进行了量子算法的分析.在两大量子算法Shor算法和Grover算法的基础上,提出了2种解决求根问题的量子算法RF-Shor算法和RF-Grover算法.经分析,RF-Shor算法需要多项式规模的量子门资源,能以接近1的概率求出求根问题的所有解.在没有使用任何可提高搜索效率的经典策略的情况下,RF-Grover算法能在O(M/k)步内以至少1/2的概率求出求根问题k个解中的一个解. 展开更多
关键词 量子算法 求根问题 Shor算法 Grover算法
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基于申威26010处理器的大规模量子傅里叶变换模拟 认领 引用 被引量：5
16
作者 刘晓楠 荆丽娜 +1 位作者 王立新 王美玲 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2020年第8期93-97,共5页
量子计算由于其纠缠性和叠加性具有天然的并行优势,然而目前的量子计算设备受限于物理实现的工艺水平,距离可发挥巨大计算能力并解决有现实意义的实际问题还需要一定时间的技术积累和突破。因此,采用经典计算机对量子计算进行模拟成为... 量子计算由于其纠缠性和叠加性具有天然的并行优势,然而目前的量子计算设备受限于物理实现的工艺水平,距离可发挥巨大计算能力并解决有现实意义的实际问题还需要一定时间的技术积累和突破。因此,采用经典计算机对量子计算进行模拟成为验证量子算法的有效途径。量子傅里叶变换(Quantum Fourier Transform,QFT)是许多量子算法的关键组成部分,它涉及相位估计、求阶、因子等问题。对量子傅里叶变换的研究和大规模模拟实现,可以有效促进相关量子算法的研究、验证以及优化。文中使用我国自主研发的超级计算机——“神威·太湖之光”对大规模量子傅里叶变换进行模拟,并根据申威26010处理器异构并行的特点,采用MPI、加速线程库以及通信与计算隐藏技术进行优化。通过Shor算法中求解周期部分的运算来验证量子傅里叶变换模拟的正确性,实现了46位量子比特QFT算法的模拟和优化,为其他量子算法在超算平台上的验证优化以及新量子算法的提出提供了参考。 展开更多
关键词 量子傅里叶变换 申威26010 MPI 加速线程库 Shor算法
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基于Grover搜索算法的整数分解 认领 引用 被引量：4
17
作者 宋慧超 刘晓楠 +2 位作者 王洪 尹美娟 江舵 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2021年第4期20-25,共6页
非结构化搜索是计算机科学中最基本的问题之一,而Grover量子搜索算法就是针对非结构化搜索问题设计的。Grover量子搜索算法可用于解决图着色、最短路径排序等问题,也可以有效破译密码系统。文中提出基于Grover搜索算法并结合经典预处理... 非结构化搜索是计算机科学中最基本的问题之一,而Grover量子搜索算法就是针对非结构化搜索问题设计的。Grover量子搜索算法可用于解决图着色、最短路径排序等问题,也可以有效破译密码系统。文中提出基于Grover搜索算法并结合经典预处理实现整数分解。首先基于IBMQ云平台对不同量子比特的Grover算法量子电路进行了仿真,以及模拟使用Grover算法求解N的素因子P和Q;然后将化简后的方程转化为布尔逻辑关系,以此来构建Grover算法中的Oracle;最后通过改变迭代次数来改变搜索到解的概率。仿真结果验证了使用Grover算法求解素因子P和Q的可行性。文中实现了在搜索空间为16且一次G迭代条件下以近78%的成功概率搜索到目标项。文中还比较了Grover算法与Shor算法在求解一些数字时所耗费的量子比特数和时间渐近复杂度的差异。通过Grover量子搜索算法分解整数的实验拓展了该算法的应用领域,Grover算法的加速效果在大型搜索问题中尤为明显。 展开更多
关键词 Grover算法 VQF算法 IBMQ 整数分解 Shor算法
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量子计算与量子密码的原理及研究进展综述 认领 引用 被引量：25
18
作者 王永利 徐秋亮 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2020年第10期2015-2026,共12页
量子计算与量子密码是基于量子效应的计算技术和密码技术.1984年Bennett和Brassard提出了第一个量子密钥分发协议,开启了量子密码学的研究,此后相继在量子加密、量子签名等领域进行了大量研究.1994年,Shor利用量子Fourier变换,设计了第... 量子计算与量子密码是基于量子效应的计算技术和密码技术.1984年Bennett和Brassard提出了第一个量子密钥分发协议,开启了量子密码学的研究,此后相继在量子加密、量子签名等领域进行了大量研究.1994年,Shor利用量子Fourier变换,设计了第一个实用的量子算法,在多项式时间内对大整数进行因子分解.1996年,Grover提出了量子搜索算法,能够对无结构数据进行二次加速.Shor算法和Grover算法的提出不仅体现了量子计算的优越性,还对传统基于数学困难问题的密码学体制造成威胁.经过半个世纪的发展,量子计算与量子密码在理论与实践的研究上都取得了丰硕的成果.从量子力学的数学框架、基本概念和原理、量子计算基本思想、量子密码研究进展及主要思想等方面进行总结梳理. 展开更多
关键词 量子计算 量子密码 Shor算法 Grover算法 量子密钥分发
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一类抗量子计算的公钥密码算法研究 认领 引用 被引量：2
19
作者 游伟青 陈小明 齐健 《信息网络安全》 CSCD 2017年第4期53-60,共8页
密码技术是保障信息安全的核心技术,密码体制的安全依赖于密钥,管理密钥是一大难题。利用密钥协商技术能够实现密钥分配的任务,保障用户安全建立共享密钥。目前应用的密钥协商技术安全性设计大都建立在有限域下离散对数问题上,该问题在... 密码技术是保障信息安全的核心技术,密码体制的安全依赖于密钥,管理密钥是一大难题。利用密钥协商技术能够实现密钥分配的任务,保障用户安全建立共享密钥。目前应用的密钥协商技术安全性设计大都建立在有限域下离散对数问题上,该问题在量子计算机上已经有成熟的攻击方法,在量子计算机成功研制之前需要探索能够抵抗量子攻击的密钥交换技术。经典公钥密码系统的弱点随着量子技术的快速发展表现越来越突出。文章分析了RSA算法的安全性设计,介绍了一种经典的量子算法对经典公钥密码算法的攻击方法及其工作原理,总结了成熟的量子计算攻击特性,指出了寻找抵抗量子攻击的必要性及能够抵抗量子攻击的公钥密码实现平台要求。文章提出了一种强化的随机函数构造方法,给出了一种辫群上改进的密钥交换协议算法,并从设计安全性与实现效率两个方面对改进后的算法进行了相对全面的分析。 展开更多
关键词 量子计算 量子攻击 辫群 密钥交换 Shor算法
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量子求解欧拉函数破解RSA算法 认领 引用 被引量：1
20
作者 张兴兰 张丰 《信息网络安全》 CSCD 北大核心 2023年第7期1-8,共8页
量子计算根据量子力学原理设计,具有天然的并行计算优势。Shor算法是一个能够快速分解整数,从而有望破解RSA加密技术的算法。然而Shor算法存在着需要构造的模幂电路极其复杂、量子位数会影响后期连分式计算精度的缺点,因此难以在量子计... 量子计算根据量子力学原理设计,具有天然的并行计算优势。Shor算法是一个能够快速分解整数,从而有望破解RSA加密技术的算法。然而Shor算法存在着需要构造的模幂电路极其复杂、量子位数会影响后期连分式计算精度的缺点,因此难以在量子计算机上实现。针对上述问题,文章基于数论知识和RSA算法提出一种新的算法,设计相关量子线路去求解待分解整数N的欧拉函数,待量子求解出待分解整数的欧拉函数后,通过构造二元一次方程组可以求出整数N的两质因子。并且结合公钥可以进一步计算出私钥,从而对密文进行破译。文章所提算法在做到通用的基础上,只使用2n+2个量子比特,仅需要求解数的模乘,不用进行连分式计算,从而实现计算量和线路复杂度低的量子算法。 展开更多
关键词 量子计算 Shor算法 RSA算法 欧拉函数
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