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面向复杂工程求解的物理感知神经算子框架 认领 引用
1
作者 朱霖潮 《计算》 CAS 2026年第3期25-34,共10页
偏微分方程(PDEs)的高效求解和逆向设计是科学计算与工程应用中的核心挑战。传统数值方法计算成本高昂;而现有的神经算子学习方法在灵活性与泛化能力之间存在固有权衡:谱基方法具有强大的泛化能力但缺乏局部适应性,注意力机制方法灵活... 偏微分方程(PDEs)的高效求解和逆向设计是科学计算与工程应用中的核心挑战。传统数值方法计算成本高昂;而现有的神经算子学习方法在灵活性与泛化能力之间存在固有权衡:谱基方法具有强大的泛化能力但缺乏局部适应性,注意力机制方法灵活但在数据有限时易过拟合;此外,三维逆向设计因其指数级增长的设计空间和几何-物理的紧密耦合而极具挑战性。本文提出了一个统一的物理感知神经算子框架,通过3个核心创新解决上述挑战。首先,全息物理混合器,通过可学习的耦合机制自适应地调制谱基函数,兼具谱方法的全局结构先验和注意力机制的点级灵活性。其次,物理状态残差学习方法利用物理系统稳定性,通过学习相似物理轨迹间的残差实现隐式数据增强,显著提升数据效率。最后,物理-几何统一表示与优化框架采用变分自编码器学习紧凑的隐空间,结合梯度引导扩散和拓扑保持优化,实现从零开始的高保真三维设计。在多个PDE基准挑战和气动外形优化任务上的实验表明,该框架在精度、数据效率和计算效率方面均达到了领先水平,并在零样本分辨率泛化上表现出色。 展开更多
关键词 神经算子 物理感知学习 逆向设计 数据高效偏微分方程求解 物理-几何耦合
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信息表征-损失优化改进的物理信息神经网络求解偏微分方程 认领 引用 被引量：2
2
作者 张照阳 王青旺 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2025年第18期384-398,共15页
物理信息神经网络(PINNs)作为人工智能助力科学研究(AI for Science)求解偏微分方程(PDEs)的一种无网格化求解框架,近年来受到广泛关注.然而,传统PINNs存在局限性:一方面,PINNs网络结构使用单向信息传递的多层感知机(MLPs),难以有效聚... 物理信息神经网络(PINNs)作为人工智能助力科学研究(AI for Science)求解偏微分方程(PDEs)的一种无网格化求解框架,近年来受到广泛关注.然而,传统PINNs存在局限性:一方面,PINNs网络结构使用单向信息传递的多层感知机(MLPs),难以有效聚焦序列数据中蕴含的关键特征,信息表征能力弱;另一方面,PINNs的损失函数为嵌入物理约束的二次罚函数,其未受约束而无限膨胀的惩罚因子影响模型训练寻优效率.为应对上述挑战,本文提出一种基于信息表征-损失优化改进的PINNs——allaPINNs,旨在增强模型关键特征提取和训练寻优能力,提升其求解PDEs数值解的准确性和泛化能力.在信息表征方面,allaPINNs引入高效线性注意力(LA)增强模型关键特征识别能力,同时降低权重动态加权的计算复杂度.在损失优化方面,allaPINNs通过引入增广拉格朗日(AL)函数重构目标损失函数,利用可学习的拉格朗日乘子和惩罚因子有效调控各损失残差项的相互作用.由Helmholtz,Black-Scholes,Burgers和非线性Schrödinger四个基准方程验证allaPINNs的有效性.结果表明,allaPINNs能够有效求解不同类型PDEs,并展现出卓越的数值解预测精度与泛化能力.相较于当前先进PINNs,其预测精度提升一至两个数量级. 展开更多
关键词 物理信息神经网络 线性注意力 增广拉格朗日函数 偏微分方程求解
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局部自适应物理信息神经网络在求解Burgers-Fisher方程中的应用 认领 引用 被引量：1
3
作者 孙宇 朱海龙 《山东理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2025年第4期47-53,共7页
针对物理信息神经网络(PINNs)在训练效率和求解精度方面的局限性,提出了一种改进的PINNs模型。该模型通过在每个神经元中引入可调节参数,使神经网络能更灵活地逼近非线性不连续函数,将神经网络的求解误差降低了2~3个数量级,同时将PINNs... 针对物理信息神经网络(PINNs)在训练效率和求解精度方面的局限性,提出了一种改进的PINNs模型。该模型通过在每个神经元中引入可调节参数,使神经网络能更灵活地逼近非线性不连续函数,将神经网络的求解误差降低了2~3个数量级,同时将PINNs的求解误差降低了约1个数量级,提升了求解Burgers-Fisher方程的精度;探讨了不同缩放因子对模型性能的影响,当选择适当的缩放因子时,局部自适应激活函数不仅能够提高PINNs模型的收敛速度,还能够在保持计算效率的同时,获得更高精度的数值解。 展开更多
关键词 Burgers-Fisher方程 物理信息神经网络 自适应激活函数 偏微分方程求解
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基于增广拉格朗日法的动态平衡物理信息神经网络 认领 引用 被引量：1
4
作者 童剑城 范斌 +2 位作者 林至诚 熊美馨 肖瑶 《计算机工程与应用》 EI CSCD 北大核心 2025年第20期170-181,共12页
物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是深度学习在求解偏微分方程(partial differen-tial equation,PDE)领域中的一个重要方法。该方法通过将PDE的物理约束直接嵌入神经网络的损失函数,有效缓解了传统方法对大量数... 物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是深度学习在求解偏微分方程(partial differen-tial equation,PDE)领域中的一个重要方法。该方法通过将PDE的物理约束直接嵌入神经网络的损失函数,有效缓解了传统方法对大量数据的依赖问题。然而,在标准PINN框架中,各损失项(如PDE约束、初始条件和边界条件等)的权重通常设定为固定值,缺乏随训练过程动态调整的能力,导致难以平衡各损失项的影响,从而影响预测精度。针对上述问题,提出了一种基于增广拉格朗日法(augmented Lagrangian method,ALM)的动态平衡物理信息神经网络。该方法通过引入自适应的拉格朗日乘子和惩罚参数动态更新规则,增强了对不同约束条件的灵活处理能力与适应性。最后,通过在Burgers方程、Helmholtz方程等五个典型方程上的数值实验验证,结果表明,与现有的动态平衡策略相比,该方法在预测精度上取得了显著提升。 展开更多
关键词 偏微分方程(PDE)求解 物理信息神经网络(PINN) 自适应加权 增广拉格朗日法(ALM) 深度学习
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特征线方法在求解偏微分方程中的应用研究 认领 引用
5
作者 张正林 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2015年第6期43-46,共4页
对求解一阶偏微分方程的特征线方法及其应用进行了讨论.
关键词 特征线 一阶偏微分方程 求解应用
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符号—数值混合方法求解偏微分方程的算法设计与实现 认领 引用
6
作者 蒋青松 《塔里木大学学报》 2009年第4期22-25,共4页
本文作出了将符号计算方法和数值计算方法结合起来求解偏微分方程的研究工作,这是求解比较复杂的偏微分方程的新途径。本文的意义在于给出求解复杂的偏微分方程的新思维和新方法。在求解过程中,运用了计算机代数的有关知识并且借助了计... 本文作出了将符号计算方法和数值计算方法结合起来求解偏微分方程的研究工作,这是求解比较复杂的偏微分方程的新途径。本文的意义在于给出求解复杂的偏微分方程的新思维和新方法。在求解过程中,运用了计算机代数的有关知识并且借助了计算机代数系统中的Maple和Matlab软件,求解过程简易可行。 展开更多
关键词 混合方法 求解 偏微分方程 算法 机器求解
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